模態(tài)分析到底是什么?
模態(tài)分析的實(shí)質(zhì)是，計(jì)算結(jié)構(gòu)振動(dòng)特征方程的特征值和特征向量。這句關(guān)于模態(tài)分析的解釋可謂鞭辟入里。
從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)模態(tài)的靈魂
在數(shù)學(xué)中，結(jié)構(gòu)的頻率和振型問題實(shí)際就是描述結(jié)構(gòu)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣相乘得到的矩陣的特征值和特征向量。
用線性代數(shù)的術(shù)語來說，振型 (mode shape) 其實(shí)就是特征向量在動(dòng)力學(xué)中的一個(gè)物理表現(xiàn)。而我們所提取模態(tài)的階數(shù)，即對(duì)應(yīng)要獲取的方程中特征值的個(gè)數(shù)。實(shí)際的分析對(duì)象是無限維的，所以其模態(tài)具有無窮階。但是對(duì)于運(yùn)動(dòng)起主導(dǎo)作用的只是前面的幾階模態(tài)，所以計(jì)算時(shí)根據(jù)需要指定提取前幾階進(jìn)行計(jì)算。
復(fù)雜的振動(dòng)一般都可分解為簡(jiǎn)單振動(dòng)的組合，而且，這些個(gè)簡(jiǎn)單振動(dòng)跟外來的激勵(lì)樣式無關(guān)，只跟物體的本身的性質(zhì)以及邊界約束條件有關(guān)。
求振型的過程，就是把復(fù)雜振動(dòng)“提純”（數(shù)學(xué)術(shù)語叫做解耦，decoupling）的過程。例如當(dāng)簡(jiǎn)支梁受到不同形式的外力時(shí)，會(huì)有不同的振動(dòng)樣式，再?gòu)?fù)雜的形式也不過是前幾階振型的線性組合。由于各階振型在整個(gè)振動(dòng)中所占的比例不同，在宏觀上就表現(xiàn)為振動(dòng)形態(tài)有所不同。找出了振型，就抓住了振動(dòng)的本質(zhì)特征，振型是特征向量的一種表現(xiàn)形式。
物體按照某一階固有頻率振動(dòng)時(shí)，物體上各個(gè)點(diǎn)偏離平衡位置的位移是滿足一定的比例關(guān)系的，可以用一個(gè)向量表示，這個(gè)就稱之為模態(tài)，即振動(dòng)形態(tài)。一階模態(tài)是外力的激勵(lì)頻率與物體固有頻率相等的時(shí)候出現(xiàn)的，此時(shí)物體的振動(dòng)形態(tài)叫做一階振型或主振型。
低階模態(tài)的模態(tài)剛度相對(duì)比較弱，在同樣量級(jí)的激勵(lì)作用下，響應(yīng)會(huì)相對(duì)所占的權(quán)值大一些，所以，工程上低階模態(tài)比較被受關(guān)照，理論上低階模態(tài)理論也相對(duì)成熟。
在實(shí)驗(yàn)中，我們就是通過用一定的頻率對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行激振，觀測(cè)相應(yīng)點(diǎn)的位移狀況，當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)的位移達(dá)到最大時(shí)，此時(shí)頻率即為固有頻率。實(shí)際結(jié)構(gòu)的振動(dòng)形態(tài)并不是一個(gè)規(guī)則的形狀，而是各階振型相疊加的結(jié)果。
對(duì)于沒有約束的對(duì)象，前6階為剛體位移模態(tài)，頻率為0；而對(duì)于有約束的對(duì)象，則沒有剛體模態(tài)。約束施加的正確與否，對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的影響十分顯著，因此對(duì)于該問題應(yīng)十分注意，保證對(duì)模型施加的約束與實(shí)際情況盡量符合。
所以，模態(tài)分析的目的就是要得到結(jié)構(gòu)的振型和固有頻率。所得到的應(yīng)力、應(yīng)變、位移值都沒有實(shí)際量化意義，只能用于定性地考察比較。模態(tài)分析的意義在于了解結(jié)構(gòu)的共振區(qū)域，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)，它是開展其它動(dòng)力學(xué)特性分析的基礎(chǔ)，為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動(dòng)特性、振動(dòng)故障診斷以及結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。
