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接觸仿真分析的基本原理是什么?(1)

 論計算力學(xué)里面最技術(shù)繁復(fù)最拉拉雜雜的項目，要數(shù)接觸分析。這個領(lǐng)域違反了有限元連續(xù)插值的本質(zhì)，所以要花大量的技巧來解決幾何問題并翻譯成有限元問題。不幸的是，工業(yè)界接觸問題無處不在。光是汽車工業(yè)的碰撞分析，滾動分析，鑄造分析，零件組裝分析，都是以解決接觸問題為核心。從本文開始，有限元科技小編來花幾篇文章聊聊接觸分析的基本原理。

 除了到求解的階段會有高數(shù)預(yù)警，其他時候接觸問題的原理其實都很粗暴，而且這組文章性質(zhì)僅僅是原理介紹，所以我盡量用文字和圖形說話。

 這篇文章我們先說說接觸檢測（contactdetection）。　　

 這個應(yīng)該算是接觸技術(shù)繁復(fù)特點的濃縮。為什么？因為把接觸這個現(xiàn)實中很直觀的現(xiàn)象要離散化實在是很坑爹的事情。在有限元的范疇下，接觸檢測的最終目的是生成接觸單元，而后者是傳遞接觸邊界條件的媒介。（在其他方法如離散元的范疇下，接觸檢測更多是通過全域搜索實現(xiàn)，而不是局部生成接觸單元）。接觸檢測分兩大類，一類是允許穿透，一類是通過檢測域不允許穿透。允許穿透是經(jīng)典的思路，其原理是后知后覺：等單元節(jié)點空間位置進(jìn)入另一個單元，或者單元節(jié)點作用力突然增大的時候，程序認(rèn)為兩者搞在一起了?，F(xiàn)代算法更多的是應(yīng)用檢測域的思路：slave節(jié)點靠近master足夠近的時候，不等穿透master就說表過來。所以本質(zhì)上兩類方法區(qū)別無非是在小三進(jìn)門后還是進(jìn)門前兩口子翻臉。因為現(xiàn)在大家都比較警覺，所以我們主要說嚴(yán)防進(jìn)門的方法。　　

 確定檢測域的大小是門藝術(shù)，一般軟件都有個選擇讓用戶指定檢測距離。這樣做的問題是，距離定小了影響收斂，定大了那就變成萬磁王。所以一般自動設(shè)定會以接觸面單元尺寸和接觸面曲率為參考。以Node-2-Surface接觸為例，當(dāng)slave節(jié)點進(jìn)入檢測域，程序就認(rèn)為這些節(jié)點上會發(fā)生接觸。

 下一步就是找到對應(yīng)的master接觸面。最流行的辦法是做投影。對某一slave節(jié)點(上圖節(jié)點x)，我們找到master上和該節(jié)點距離最近的單元面。所有這些單元面加在一起就是master接觸面。問題是，這樣的投影不是所有時候都找得到(下圖)，或者找到了投影但不唯一。單身問題總比一夫多妻問題嚴(yán)峻，所以有大量研究花在如何處理找不到對應(yīng)Master接觸面的盲點的問題上。處理手段大致有兩種，一種是把潛在的master面平滑化（比如貝塞爾曲線和曲面），使單元投影面變得連續(xù)。另一種是擴大搜索域，把master投影面延伸到更遠(yuǎn)的距離。其實最粗暴也是最流行的辦法，就是什么都不做，直接找一個距離slave節(jié)點最近的master節(jié)點(上圖節(jié)點與y)，然后用這個節(jié)點所在的某一個單元生成接觸單元。這個類似于在你哥們的女友的閨蜜圈里面找女朋友。從算法的角度，因為是找最近的節(jié)點，所以這個過程應(yīng)用的是搜索，常用的quicksort,heapsort和octree等在各大軟件接觸檢測里面都有應(yīng)用。

 另一個接觸檢測的難點和重點，是自接觸問題。這個常見于殼結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)分析(下圖)。經(jīng)典的檢測域方法在這里的應(yīng)用困難，是分不清在殼的哪一面發(fā)生了接觸。解決辦法依然很粗暴：要么把檢測域尺度減小到薄殼厚度一半以內(nèi)，要么記錄結(jié)構(gòu)變形的歷史以跟蹤結(jié)構(gòu)表面節(jié)點的可能接觸面。前者的缺點是影響時間步所以求解步增多，后者的缺點是增加內(nèi)存使用。

 最后一個問題就是在什么時候進(jìn)行接觸檢測。這又有兩類方法：在加載步開始的時候和在迭代步開始的時候。對于前者，接觸檢測發(fā)生在每個荷載步更新的時候。而后者是在每個荷載步的每個牛頓迭代步都進(jìn)行。二者區(qū)別最明顯的自然是工作量：因為接觸檢測運算耗時，所以后者要比前者慢。后者另一個缺陷是穩(wěn)定性不足。因為迭代步造成的幾何的更新有時候會把上個迭代步檢測到的節(jié)點又歸到檢測域以外去，造成死循環(huán)?；诘降臋z測的最大優(yōu)點是精確性高。現(xiàn)代接觸軟件兩種方法都有應(yīng)用。　　

 下篇我們將會說說接觸面和方程的離散化。

 接觸仿真分析的基本原理是什么?(2)

 接觸仿真分析的基本原理是什么?(3)

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