關于計算流體力學，你知道多少？(一）
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2017-05-22 14:52:45
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流體力學，是研究流體（液體和氣體）的力學運動規(guī)律及其應用的學科。主要研究在各種力的作用下，流體本身的狀態(tài)，以及流體和固體壁面、流體和流體間、流體與其他運動形態(tài)之間的相互作用的力學分支。流體力學是力學的一個重要分支，它主要研究流體本身的靜止狀態(tài)和運動狀態(tài)，以及流體和固體界壁間有相對運動時的相互作用和流動的規(guī)律。在生活、環(huán)保、科學技術及工程中具有重要的應用價值。
計算流體力學的發(fā)展
計算流體動力學（ComputationalFluidDynamics）簡寫為CFD，是20世紀60年代起伴隨計算科學與工程（ComputationalScienceandEngineering,簡稱CSE）迅速崛起的一門學科分支，經(jīng)過半個世紀的迅猛發(fā)展，這門學科已經(jīng)是相當?shù)某墒炝?，一個重要的標志就是近幾十年來，各種CFD通用軟件的陸續(xù)出現(xiàn)，成為商品化軟件，服務于傳統(tǒng)的流體力學和流體工程領域，如航空、航天、船舶、水利等。隨著CFD通用軟件的性能日益完善，應用的范圍也不斷的擴大，在化工、冶金、建筑、環(huán)境等相關領域中也被廣泛應用。
現(xiàn)代流體力學研究方法包括理論分析，數(shù)值計算和實驗研究三個方面。這些方法針對不同的角度進行研究，相互補充。理論分析研究能夠表述參數(shù)影響形式，為數(shù)值計算和實驗研究提供了有效的指導；試驗是認識客觀現(xiàn)實的有效手段，驗證理論分析和數(shù)值計算的正確性；計算流體力學通過提供模擬真實流動的經(jīng)濟手段補充理論及試驗的空缺。
更重要的是，計算流體力學提供了廉價的模擬、設計和優(yōu)化的工具，以及提供了分析三維復雜流動的工具。在復雜的情況下，測量往往是很困難的，甚至是不可能的，而計算流體力學則能方便的提供全部流場范圍的詳細信息。與試驗相比，計算流體力學具有對于參數(shù)沒有什么限制，費用少，流場無干擾的特點。出于計算流體力學如此的優(yōu)點，我們選擇它來進行模擬計算。簡單來說，計算流體力學所扮演的角色是：通過直觀地顯示計算結果，對流動結構進行仔細的研究。
計算流體力學在數(shù)值研究大體上沿兩個方向發(fā)展，一個是在簡單的幾何外形下，通過數(shù)值方法來發(fā)現(xiàn)一些基本的物理規(guī)律和現(xiàn)象，或者發(fā)展更好的計算方法；另一個則為解決工程實際需要，直接通過數(shù)值模擬進行預測，為工程設計提供依據(jù)。理論的預測出自于數(shù)學模型的結果，而不是出自于一個實際的物理模型的結果。計算流體力學是多領域較差的學科，涉及計算機科學、流體力學、偏微分方程的數(shù)學理論、計算幾何、數(shù)值分析等，這些學科的交叉融合，相互促進和支持，推動了學科的深入發(fā)展。
CFD方法是對流場的控制方程用計算數(shù)學的方法將其離散到一系列網(wǎng)格節(jié)點上求其離散的數(shù)值解的一種方法?？刂扑辛黧w流動的基本定律是：質量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律。由它們分別導出連續(xù)性方程、動量方程（N-S方程）和能量方程。應用CFD方法進行平臺內(nèi)部空氣流場模擬計算時，首先需要選擇或者建立過程的基本方程和理論模型，依據(jù)的基本原理是流體力學、熱力學、傳熱傳質等平衡或守恒定律。
由基本原理出發(fā)可以建立質量、動量、能量、湍流特性等守恒方程組，如連續(xù)性方程、擴散方程等。這些方程構成連理的非線性偏微分方程組，不能用經(jīng)典的解析法，只能用數(shù)值方法求解。
求解上述方程必須首先給定模型的幾何形狀和尺寸，確定計算區(qū)域并給出恰當?shù)倪M出口，壁面以及自由面的邊界條件。而且還需要適宜的數(shù)學模型及包括相應的初值在內(nèi)的過程方程的完整數(shù)學描述。
求解的數(shù)值方法主要有有限差分法（FDM）和有限元（FEM）以及有限分析法（FAM），應用這些方法可以將計算域離散為一系列的網(wǎng)格并建立離散方程組，離散方程的求解是由一組給定的猜測值出發(fā)迭代推進，直至滿足收斂標準。常用的迭代方法有Gauss-Seidel迭代法、TDMA方法、SIP法及LSORC法等。利用上述差分方程及求解方法既可以編寫計算程序或選用現(xiàn)有的軟件實施過程的CFD模擬。
CFD分析過程
進行CFD分析的一般過程如下所示：
1、將流動問題表示為表達式
分析的第一步是通過尋求以下問題的答案進將流動問題表示為表達式。
——分析的目的是？
——達到這些目的最簡單的途徑是？
——包含怎樣的幾何？
——來流和工作狀態(tài)是怎樣的？
——該使用何種空間模型（一維、準一維、二維，軸對稱還是三維？）
——流域是怎樣的？
——該使用何種時間模型？（定?；蚍嵌ǔ＃?/span>
——流動的粘性情況（無粘、層流還是湍流）
——該使用何種氣體模型？
2、建立幾何與流域的模型
進行流動分析的對象需進行建模。一般涉及CAD軟件幾何造型。付出合理的努力進行分析需要進行幾何模型近似與簡化。于此同時，應該對實施仿真的流域范圍做一個確定。流域的部分邊界應與幾何模型曲面保持一致。其他曲面是自由邊界，在自由邊界上，流體流入或者流出。幾何模型和流域以這樣的方式建模，然后用于網(wǎng)格生成。這樣，建模過程通常需要考慮網(wǎng)格生成的結構和拓撲。
3、設置邊界條件與初始條件
當流域確定了的時候，需要給流域邊界指定物理條件。仿真一般開始于初始條件，然后通過迭代的方式得到流場的最終解。
4、網(wǎng)格生成
流域離散成為網(wǎng)格。網(wǎng)格生成包括結構和拓撲確定，然后在該拓撲上生成網(wǎng)格。目前所有的案例都涉及多塊網(wǎng)格和結構網(wǎng)格。然而，這些網(wǎng)格塊可能是對接的，連續(xù)的，非連續(xù)的或者重疊的。網(wǎng)格必須滿足最低的網(wǎng)格質量要求，如正交性（尤其是在邊界上），相對網(wǎng)格間距（最大值不能超過15%到20%），網(wǎng)格扭曲率等等。最大的網(wǎng)格間距應該與流場重要特征的分辨率一致。邊界層分辨率要求沿著物面法向的第一層網(wǎng)格點應恰好落在邊界層的層流層內(nèi)。對于湍流流動，沿著物面法向的第一層網(wǎng)格點必須滿足y+<1的要求。
5、設置求解策略
執(zhí)行仿真的策略包括以下內(nèi)容：使用什么空間推進和時間推進方式，湍流或者化學模型的選擇，算法的選擇等。
6、設置輸入?yún)?shù)和文件
CFD程序通常需要給定輸入文件，輸入文件的內(nèi)容是與既定策略一致的輸入?yún)?shù)值的列表。此外，還需要包含邊界條件信息的網(wǎng)格文件。
7、執(zhí)行仿真
仿真可以通過圖形界面、批處理或者分布式的方式進行。
8、監(jiān)視仿真直至完成
當仿真進行的時候，監(jiān)測求解過程以確定是否得到了收斂的解，該解是一個迭代收斂解。
9、后處理得到結果
后處理的過程是從流場中提取出想獲得的流場特性（如推力、升力、阻力等）的過程。
10、對結果進行比較
將求解得到的流場特性與理論分析、計算或者試驗研究得到的結果進行比較，驗證計算結果的可靠性。
11、重復上述過程，評價敏感性
為了了解計算結果精度可能的差異和與以下因素相關的計算表現(xiàn)，必須評價計算結果的敏感性。如：維度、流場條件、初始條件、推進策略、算法、網(wǎng)格拓撲和密度、湍流模型、化學模型、通量模型、人工粘性、邊界條件和計算機系統(tǒng)等。
12、歸檔
將以上的分析整理成文檔。
數(shù)值模擬方法和分類
在運動CFD方法對一些實際問題進行模擬時，常常需要設置工作環(huán)境，設置邊界條件和選擇算法等，特別是算法的選擇，對模擬的效率及其正確性有很大的影響，需要特別的重視。要正確設置數(shù)值模擬的條件，有必要了解數(shù)值模擬的過程。
隨著計算機技術和計算方法的發(fā)展，許多復雜的工程問題都可以采用區(qū)域離散化的數(shù)值計算并借助計算機得到滿足工程要求的數(shù)值解。數(shù)值模擬技術是現(xiàn)代工程學形成和發(fā)展的重要動力之一。
區(qū)域離散化就是用一組有限個離散的點來代替原來連續(xù)的空間。實施過程是把所計算的區(qū)域劃分成許多許多互不重疊的子區(qū)域，確定每個子區(qū)域的節(jié)點位置和該節(jié)點所代表的控制體積。
節(jié)點是指需要求解的未知物理量的幾何位置、控制體積、應用控制方程或守恒定律的最小幾何單位。一般把節(jié)點看成控制體積的代表。控制體積和子區(qū)域并不總是重合的。在區(qū)域離散化過程開始時，由一系列與坐標軸相應的直線或曲線簇所劃分出來的小區(qū)域成為子區(qū)域。網(wǎng)格是離散的基礎，網(wǎng)格節(jié)點是離散化物理量的存儲位置。
常用的離散化方法有有限差分法、有限元法和有限體積法。對這三種方法分別介紹如下。
1、有限差分法
有限差分法是數(shù)值解法中最經(jīng)典的方法。它是將求解區(qū)域劃分為差分網(wǎng)格，用于有限個網(wǎng)格節(jié)點代替連續(xù)的求解域，然后將偏微分方程（控制方程）的導數(shù)用差商代替，推導出含有離散點上有限個未知數(shù)的差分方程組。
該方法的產(chǎn)生和發(fā)展比較早，也比較成熟，較多用于求解雙曲線和拋物線型問題。用它求解邊界條件復雜，尤其是橢圓型問題不如有限元法或有限體積法方便。
構造差分的方法有多種形式，目前主要采用的是泰勒級數(shù)展開方法。其基本的差分表達式主要有四種形式：一階向前差分、一階向后差分、一階中心差分和二階中心差分等，其中前兩種格式為一階計算精度，后兩種格式為二階計算精度。通過對時間和空間這幾種不同差分格式的組合，可以組合成不同的差分計算格式。
2、有限單元法
有限單元法是將一個連續(xù)的求解域任意分成適當形狀的許多微小單元，并于各小單元分片構造插值函數(shù)，然后根據(jù)極值原理（變分或加權余量法），將問題的控制方程轉化為所有單元上的有限元方程，把總體的極值作為各單元極值之和，即將局部單元總體合成，形成嵌入了指定邊界條件的代數(shù)方程組，求解該方程組就得到各節(jié)點上待求的函數(shù)值。
對橢圓型問題有更好的適應性。有限元求解的速度比有線差分法和有線體積法慢，在商用CFD軟件中應用并不廣泛。目前常用的商用CFD軟件中，只有FIDAP采用的是有線單元法。
3、有線體積法
有線體積法又稱為控制體積法，是將計算區(qū)域劃分為網(wǎng)格，并使每個網(wǎng)格點周圍有一個互不重復的控制體積，將待解的微分方程對每個控制體積積分，從而得到一組離散方程。其中的未知數(shù)是網(wǎng)格節(jié)點上的因變量。子域法加離散，就是有限體積法的基本思想。有限體積法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解釋。離散方程的物理意義，就是因變量在有限大小的控制體積中的守恒原理，如同微分方程表示因變量在無限小的控制體積中的守恒原理一樣。
有限體積法得出的離散方程，要求因變量的積分守恒對任意一組控制集體都得到滿足，對整個計算區(qū)域，自然也得到滿足，這是有限體積法吸引人的優(yōu)點。有一些離散方法，例如有限差分法，僅當網(wǎng)格極其細密時，離散方程才滿足積分守恒；而有限體積法即使在粗網(wǎng)格情況下，也顯示出準確的積分守恒。
就離散方法而言，有限體積法可視作有線單元法和有限差分法的中間產(chǎn)物。三者各有所長。
a、有限差分法：直觀，理論成熟，精度可選，但是不規(guī)則區(qū)域處理繁瑣，雖然網(wǎng)格生成可以使有限差分法應用于不規(guī)則區(qū)域，但是對于區(qū)域的連續(xù)性等要求較嚴。使用有限差分法的好處在于易于編程，易于并行。
b、有限單元法：適合于處理復雜區(qū)域，精度可選。缺點是內(nèi)存和計算量巨大，并行不如有限差分法和有限體積法直觀。
c、有限體積法：適用于流體計算，可以應用于不規(guī)則網(wǎng)格，適用于并行。但是精度基本上只能是二階。有線單元法在應力應變，高頻電磁場方面的特殊優(yōu)點正在被人重視。
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